Question

若 $x^2+y^2=m$ 的图形与 $x+y=\sqrt{2m}$ 的图形相切，则：

If the graph of $x^2+y^2=m$ is tangent to that of $x+y=\sqrt{2m},$ then:

$m$ 必须等于 $\dfrac12$

$m$ must equal $\dfrac12$

$m$ 必须等于 $\dfrac1{\sqrt2}$

$m$ must equal $\dfrac1{\sqrt2}$

$m$ 必须等于 $\sqrt2$

$m$ must equal $\sqrt2$

$m$ 必须等于 $2$

$m$ must equal $2$

$m$ 可以是任意非负实数

$m$ may be any nonnegative real number

答案：E

知识点：圆距离公式切线

难度评级：1720

小提示：

该圆以原点为圆心，半径为 $\sqrt m$

The circle has center the origin and radius $\sqrt m$

大提示：

求原点到直线 $x+y-\sqrt{2m}=0$ 的距离

Find the distance from the origin to $x+y-\sqrt{2m}=0$

解答：

圆的半径为 $\sqrt m$ 。原点到该直线的距离是 $\frac{\lvert-\sqrt{2m}\rvert}{\sqrt{1^2+1^2}}=\sqrt m\text{。}$ 因此对每个 $m\ge0$ ，该直线都与圆相切（当 $m=0$ 时，图形退化为原点）。

所以正确答案是 E。

The circle has radius $\sqrt m.$ The distance from the origin to the line is $\frac{\lvert-\sqrt{2m}\rvert}{\sqrt{1^2+1^2}}=\sqrt m.$ Thus the line is tangent for every $m\ge0$ (with the $m=0$ case degenerate at the origin).

Therefore, the correct answer is E.

1969 AMC 12 第 21 题

答案：E

难度评级：1720

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 21 题