LIVE by Po-Shen Loh标识

LIVE

中文

1962 AMC 12 第 21 题

先试着解答 1962 AMC 12 第 21 题，然后核对你的答案与精心整理的解答，解答来自 LIVE by Po-Shen Loh。你也可以参加完整限时模拟考试、查看全部 1962 AMC 12 解答，或核对答案。

所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

21.

已知 2x2+rx+s=02x^2+rx+s=0 的一个根为 3+2i3+2i，其中 rr 和 ss 为实数，这里 (i=−1)(i=\sqrt{-1})。则 ss 的值为：

It is given that one root of 2x2+rx+s=0,2x^2+rx+s=0, with rr and ss real numbers, is 3+2i3+2i (i=−1).(i=\sqrt{-1}). The value of ss is:

无法确定

undetermined

55

66

−13-13

2626

答案：E
知识点：复数韦达定理
难度评级：1210
小提示：

实系数多项式还具有与该根共轭的根

A polynomial with real coefficients also has the conjugate root

大提示：

利用两根之积和韦达定理

Use the product of the roots and Vieta’s formula

解答：

另一个根为 3−2i3-2i。两根之积为 (3+2i)(3−2i)=9+4=13。 (3+2i)(3-2i)=9+4=13\text{。}由韦达定理得 s2=13\frac{s}{2}=13，所以 s=26s=26。

所以正确答案是 E。

The other root is 3−2i.3-2i. Their product is (3+2i)(3−2i)=9+4=13. (3+2i)(3-2i)=9+4=13. Vieta’s formula gives s2=13,\frac{s}{2}=13, so s=26.s=26.

Therefore, the correct answer is E.

← 第 20 题#20
完整试卷
第 22 题#22 →

其他年份的第 21 题

1950 AMC 12 · 1951 AMC 12 · 1952 AMC 12 · 1953 AMC 12 · 1954 AMC 12 · 1955 AMC 12 · 1956 AMC 12 · 1957 AMC 12 · 1958 AMC 12 · 1959 AMC 12 · 1960 AMC 12 · 1961 AMC 12 · 1963 AMC 12 · 1964 AMC 12 · 1965 AMC 12 · 1966 AMC 12 · 1967 AMC 12 · 1968 AMC 12 · 1969 AMC 12 · 1970 AMC 12 · 1971 AMC 12 · 1972 AMC 12 · 1973 AMC 12 · 1974 AMC 12 · 1975 AMC 12 · 1976 AMC 12 · 1977 AMC 12 · 1978 AMC 12 · 1979 AMC 12 · 1980 AMC 12 · 1981 AMC 12 · 1982 AMC 12 · 1983 AMC 12 · 1984 AMC 12 · 1985 AMC 12 · 1986 AMC 12 · 1987 AMC 12 · 1988 AMC 12 · 1989 AMC 12 · 1990 AMC 12 · 1991 AMC 12 · 1992 AMC 12 · 1993 AMC 12 · 1994 AMC 12 · 1995 AMC 12 · 1996 AMC 12 · 1997 AMC 12 · 1998 AMC 12 · 1999 AMC 12 · 2000 AMC 12 · 2001 AMC 12 · 2002 AMC 12A · 2002 AMC 12B · 2003 AMC 12A · 2003 AMC 12B · 2004 AMC 12A · 2004 AMC 12B · 2005 AMC 12A · 2005 AMC 12B · 2006 AMC 12A · 2006 AMC 12B · 2007 AMC 12A · 2007 AMC 12B · 2008 AMC 12A · 2008 AMC 12B · 2009 AMC 12A · 2009 AMC 12B · 2010 AMC 12A · 2010 AMC 12B · 2011 AMC 12A · 2011 AMC 12B · 2012 AMC 12A · 2012 AMC 12B · 2013 AMC 12A · 2013 AMC 12B · 2014 AMC 12A · 2014 AMC 12B · 2015 AMC 12A · 2015 AMC 12B · 2016 AMC 12A · 2016 AMC 12B · 2017 AMC 12A · 2017 AMC 12B · 2018 AMC 12A · 2018 AMC 12B · 2019 AMC 12A · 2019 AMC 12B · 2020 AMC 12A · 2020 AMC 12B · 2021 AMC 12A Spring · 2021 AMC 12B Spring · 2021 AMC 12A Fall · 2021 AMC 12B Fall · 2022 AMC 12A · 2022 AMC 12B · 2023 AMC 12A · 2023 AMC 12B · 2024 AMC 12A · 2024 AMC 12B · 2025 AMC 12A · 2025 AMC 12B