Question

从 $\{1,2,3,\ldots,10\}$ 中随机选取六个互不相同的整数。在所选整数中，第二小的数是 $3$ 的概率是多少？

Six distinct integers are picked at random from $\{1,2,3,\ldots,10\}.$ What is the probability that, among those selected, the second smallest is $3?$

$\frac1{60}$

$\frac16$

$\frac13$

$\frac12$

以上均非

none of these

答案：C

知识点：combination probability order statistic

难度评级：1740

小提示：

先数出这十个整数的所有六元子集

Count all six-element subsets of the ten integers

大提示：

若第二小的数是 $3$ ，应从小于 $3$ 的数中选一个，从大于 $3$ 的数中选四个

For second-smallest $3,$ choose one element below $3$ and four above $3$

解答：

共有 $\binom{10}{6}=210$ 个可能的集合。若第二小的元素是 $3$ ，则必须选取 $3$ ，再从 $\{1,2\}$ 中选一个，并从 $\{4,5,\ldots,10\}$ 中选四个。因此满足条件的集合有 $2\binom74=70$ 个。所求概率为 $\frac{70}{210}=\frac{1}{3}$ 。

因此正确答案是 C。

There are $\binom{10}{6}=210$ possible sets. If the second-smallest element is $3,$ then $3$ is selected, one element is chosen from $\{1,2\},$ and four are chosen from $\{4,5,\ldots,10\}.$ This gives $2\binom74=70$ favorable sets. The probability is $\frac{70}{210}=\frac{1}{3}.$

Thus the correct answer is C.

1986 AMC 12 第 22 题

答案：C

难度评级：1740

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 22 题