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1955 AMC 12 Problema 22

Intenta el Problema 22 del 1955 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1955 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

22.

En un pedido de $10,000\$10{,}000, un comerciante puede elegir entre tres descuentos sucesivos de 20%,20\%, 20%,20\%, y 10%10\%, y tres descuentos sucesivos de 40%,40\%, 5%,5\%, y 5%.5\%. Al elegir la mejor oferta, puede ahorrar:

On a $10,000\$10{,}000 order a merchant has a choice between three successive discounts of 20%,20\%, 20%,20\%, and 10%10\% and three successive discounts of 40%,40\%, 5%,5\%, and 5%.5\%. By choosing the better offer, he can save:

absolutamente nada

nothing at all

$440\$440

$330\$330

$345\$345

$360\$360

Respuesta: D
Conceptos:successive discountspercentage multiplicationcomparison
Nivel de dificultad: 1570
Pista pequeña:

Los descuentos sucesivos multiplican los factores del precio restante

Successive discounts multiply the remaining-price factors

Pista grande:

Compara 0.8⋅0.8⋅0.90.8\cdot0.8\cdot0.9 con 0.6⋅0.95⋅0.950.6\cdot0.95\cdot0.95

Compare 0.8⋅0.8⋅0.90.8\cdot0.8\cdot0.9 with 0.6⋅0.95⋅0.950.6\cdot0.95\cdot0.95

Solución:

La primera oferta deja una fracción 0.8⋅0.8⋅0.9=0.576 0.8\cdot0.8\cdot0.9=0.576 del precio. La segunda deja 0.6⋅0.952=0.5415. 0.6\cdot0.95^2=0.5415. La segunda cuesta menos por 0.576−0.5415=0.03450.576-0.5415=0.0345 del pedido, es decir, 0.0345(10000)=345 0.0345(10000)=345 dólares.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

The first offer leaves a fraction 0.8⋅0.8⋅0.9=0.576 0.8\cdot0.8\cdot0.9=0.576 of the price. The second leaves 0.6⋅0.952=0.5415. 0.6\cdot0.95^2=0.5415. The second is cheaper by 0.576−0.5415=0.03450.576-0.5415=0.0345 of the order, or 0.0345(10000)=345 0.0345(10000)=345 dollars.

Thus, the correct answer is D.

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