Question

Se sabe que una raíz de $2x^2+rx+s=0,$ donde $r$ y $s$ son números reales, es $3+2i$ $(i=\sqrt{-1}).$ El valor de $s$ es:

It is given that one root of $2x^2+rx+s=0,$ with $r$ and $s$ real numbers, is $3+2i$ $(i=\sqrt{-1}).$ The value of $s$ is:

indeterminado

undetermined

$5$

$6$

$-13$

$26$

Un polinomio con coeficientes reales también tiene la raíz conjugada

A polynomial with real coefficients also has the conjugate root

Usa el producto de las raíces y las fórmulas de Vieta

Use the product of the roots and Vieta’s formula

La otra raíz es $3-2i.$ Su producto es $(3+2i)(3-2i)=9+4=13.$ La fórmula de Vieta da $\frac{s}{2}=13,$ así que $s=26.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

The other root is $3-2i.$ Their product is $(3+2i)(3-2i)=9+4=13.$ Vieta’s formula gives $\frac{s}{2}=13,$ so $s=26.$

Therefore, the correct answer is E.