Question

十进制计数系统以十为底，例如 $123=1\cdot10^2+2\cdot10+3$ 。二进制以二为底，其中最前面的五个正整数为 $1$ 、 $10$ 、 $11$ 、 $100$ 、 $101$ 。那么二进制数 $10011$ 写成十进制为：

The base of the decimal number system is ten, meaning, for example, that $123=1\cdot10^2+2\cdot10+3.$ In the binary system, which has base two, the first five positive integers are $1,$ $10,$ $11,$ $100,$ $101.$ The numeral $10011$ in the binary system would then be written in the decimal system as:

$19$

$40$

$10011$

$11$

$7$

答案：A

知识点：进制位值 2的幂

难度评级：1410

小提示：

将 $2^4,2^3,\ldots,2^0$ 依次对应到五个二进制数位

Assign powers $2^4,2^3,\ldots,2^0$ to the five binary places

大提示：

只有第一、第四和第五个数位上的数字非零

Only the first, fourth, and fifth digits are nonzero

解答：

按二进制位值展开，得到 $\begin{aligned} (10011)_2 &=1\cdot2^4+1\cdot2^1+1\cdot2^0\\ &=16+2+1=19 \end{aligned}\text{。}$

因此，正确答案是 A。

Expanding by binary place value, $\begin{aligned} (10011)_2 &=1\cdot2^4+1\cdot2^1+1\cdot2^0\\ &=16+2+1=19. \end{aligned}$

Therefore, the correct answer is A.

1957 AMC 12 第 19 题

答案：A

难度评级：1410

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 19 题