Question

设 $s_1$ 为等差数列 $8$ 、 $12$ 、 $\ldots$ 的前 $n$ 项之和， $s_2$ 为等差数列 $17$ 、 $19$ 、 $\ldots$ 的前 $n$ 项之和。则使 $s_1=s_2$ 成立的值共有：

Let $s_1$ be the sum of the first $n$ terms of the arithmetic sequence $8,$ $12,$ $\ldots$ and let $s_2$ be the sum of the first $n$ terms of the arithmetic sequence $17,$ $19,$ $\ldots.$ Then $s_1=s_2$ for:

无 $n$ 值

no value of $n$

一个 $n$ 值

one value of $n$

两个 $n$ 值

two values of $n$

四个 $n$ 值

four values of $n$

多于四个 $n$ 值

more than four values of $n$

答案：B

知识点：等差数列二次方程求和

难度评级：1210

小提示：

分别写出两个数列的求和公式

Write a sum formula for each progression

大提示：

令两和相等后，约去正因子 $n$

Cancel the positive factor $n$ after equating the sums

解答：

两个和分别为 $\begin{gathered} s_1=2n^2+6n,\\ s_2=n^2+16n \end{gathered}\text{。}$ 令它们相等得 $n(n-10)=0$ 。因为项数为正，所以只有 $n=10$ 符合，即只有一个值。

因此，正确答案是 B。

The two sums are $\begin{gathered} s_1=2n^2+6n,\\ s_2=n^2+16n. \end{gathered}$ Equality gives $n(n-10)=0.$ Since a number of terms is positive, only $n=10$ works, so there is one value.

Therefore, the correct answer is B.

1966 AMC 12 第 19 题

答案：B

难度评级：1210

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 19 题