设 f(x)=|x-2|+|x-4| -|2x-6| ，其中 2≤ x\le8 。则 f(x) 的最大值与最小值之和为

1982 AMC 12 第 19 题详解 | LIVE by Po-Shen Loh

1982 AMC 12 第 19 题

先试着解答 1982 AMC 12 第 19 题，然后核对你的答案与精心整理的解答，解答来自 LIVE by Po-Shen Loh。你也可以参加完整限时模拟考试、查看全部 1982 AMC 12 解答，或核对答案。

所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

19.

设 $f(x)=|x-2|+|x-4|$ $-|2x-6|$ ，其中 $2\le x\le8$ 。则 $f(x)$ 的最大值与最小值之和为

Let $f(x)=|x-2|+|x-4|$ $-|2x-6|,$ for $2\le x\le8.$ The sum of the largest and smallest values of $f(x)$ is

$1$

$2$

$4$

$6$

以上都不是

none of these

答案：B

知识点：绝对值函数最优化分类讨论

难度评级：1630

小提示：

在零点 $2$ 、 $3$ 和 $4$ 处分割区间

Break the interval at the zeros $2,$ $3,$ and $4$

大提示：

在分出的每个区间上化简 $f(x)$

Simplify $f(x)$ on each resulting interval

解答：

在 $[2,3]$ 上， $f(x)=2x-4$ ；在 $[3,4]$ 上， $f(x)=8-2x$ ；而在 $[4,8]$ 上， $f(x)=0$ 。因而最小值为 $0$ ，最大值为 $2$ ，两者之和为 $2$ 。

因此，正确答案为 B。

On $[2,3],$ $f(x)=2x-4;$ on $[3,4],$ $f(x)=8-2x;$ and on $[4,8],$ $f(x)=0.$ Thus the minimum is $0$ and the maximum is $2,$ whose sum is $2.$

Therefore, the correct answer is B.

← 第 18 题#18

完整试卷

第 20 题#20 →

其他年份的第 19 题

1950 AMC 12 · 1951 AMC 12 · 1952 AMC 12 · 1953 AMC 12 · 1954 AMC 12 · 1955 AMC 12 · 1956 AMC 12 · 1957 AMC 12 · 1958 AMC 12 · 1959 AMC 12 · 1960 AMC 12 · 1961 AMC 12 · 1962 AMC 12 · 1963 AMC 12 · 1964 AMC 12 · 1965 AMC 12 · 1966 AMC 12 · 1967 AMC 12 · 1968 AMC 12 · 1969 AMC 12 · 1970 AMC 12 · 1971 AMC 12 · 1972 AMC 12 · 1973 AMC 12 · 1974 AMC 12 · 1975 AMC 12 · 1976 AMC 12 · 1977 AMC 12 · 1978 AMC 12 · 1979 AMC 12 · 1980 AMC 12 · 1981 AMC 12 · 1983 AMC 12 · 1984 AMC 12 · 1985 AMC 12 · 1986 AMC 12 · 1987 AMC 12 · 1988 AMC 12 · 1989 AMC 12 · 1990 AMC 12 · 1991 AMC 12 · 1992 AMC 12 · 1993 AMC 12 · 1994 AMC 12 · 1995 AMC 12 · 1996 AMC 12 · 1997 AMC 12 · 1998 AMC 12 · 1999 AMC 12 · 2000 AMC 12 · 2001 AMC 12 · 2002 AMC 12A · 2002 AMC 12B · 2003 AMC 12A · 2003 AMC 12B · 2004 AMC 12A · 2004 AMC 12B · 2005 AMC 12A · 2005 AMC 12B · 2006 AMC 12A · 2006 AMC 12B · 2007 AMC 12A · 2007 AMC 12B · 2008 AMC 12A · 2008 AMC 12B · 2009 AMC 12A · 2009 AMC 12B · 2010 AMC 12A · 2010 AMC 12B · 2011 AMC 12A · 2011 AMC 12B · 2012 AMC 12A · 2012 AMC 12B · 2013 AMC 12A · 2013 AMC 12B · 2014 AMC 12A · 2014 AMC 12B · 2015 AMC 12A · 2015 AMC 12B · 2016 AMC 12A · 2016 AMC 12B · 2017 AMC 12A · 2017 AMC 12B · 2018 AMC 12A · 2018 AMC 12B · 2019 AMC 12A · 2019 AMC 12B · 2020 AMC 12A · 2020 AMC 12B · 2021 AMC 12A Spring · 2021 AMC 12B Spring · 2021 AMC 12A Fall · 2021 AMC 12B Fall · 2022 AMC 12A · 2022 AMC 12B · 2023 AMC 12A · 2023 AMC 12B · 2024 AMC 12A · 2024 AMC 12B · 2025 AMC 12A · 2025 AMC 12B