Question

按如下方式选取一个不超过 $100$ 的正整数 $n$ ：若 $n\le50$ ，选中 $n$ 的概率为 $p$ ；若 $n\gt50$ ，选中 $n$ 的概率为 $3p$ 。选中完全平方数的概率为

A positive integer $n$ not exceeding $100$ is chosen in such a way that if $n\le50,$ then the probability of choosing $n$ is $p,$ and if $n\gt50,$ then the probability of choosing $n$ is $3p.$ The probability that a perfect square is chosen is

$0.05$

$0.065$

$0.08$

$0.09$

$0.1$

答案：C

知识点：基本概率完全平方数区间内整数计数

难度评级：1650

小提示：

先利用总概率求出 $p$

First use the total probability to determine $p$

大提示：

分别数出不超过 $50$ 的完全平方数，以及从 $51$ 到 $100$ 的完全平方数

Count the perfect squares at most $50$ and those from $51$ through $100$ separately

解答：

总概率为 $50p+50(3p)=200p=1$ ，所以 $p=0.005$ 。不超过 $50$ 的完全平方数有七个，大于 $50$ 的还有三个： $64$ 、 $81$ 、 $100$ 。因此所求概率为 $7p+3(3p)=16p=0.08\text{。}$

因此，正确答案是 C。

The total probability is $50p+50(3p)=200p=1,$ so $p=0.005.$ There are seven perfect squares at most $50$ and three more, $64,$ $81,$ $100,$ above $50.$ Hence the desired probability is $7p+3(3p)=16p=0.08.$

Therefore, the correct answer is C.

1978 AMC 12 第 19 题

答案：C

难度评级：1650

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 19 题