Question

考虑 $y=2\log x$ 和 $y=\log2x$ 的图像。可以说：

Consider the graphs of $y=2\log x$ and $y=\log2x.$ We may say that:

它们不相交

they do not intersect

它们恰好交于 $1$ 个点

they intersect at $1$ point only

它们恰好交于 $2$ 个点

they intersect at $2$ points only

它们交于有限个点，但交点数大于 $2$

they intersect at a finite number of points but greater than $2$

它们重合

they coincide

当 $x>0$ 时，使用 $2\log x=\log(x^2)$

Use $2\log x=\log(x^2)$ for $x>0$

令两个对数的真数相等，并注意对数的定义域

Equate the logarithm arguments and respect the logarithm’s domain

在定义域 $x>0$ 上，两式相等要求 $\log(x^2)=\log(2x)\text{，}$ 因而 $x^2=2x$ 。唯一的正解是 $x=2$ ，所以恰有一个交点。

因此，正确答案是 B。

On the domain $x>0,$ equality requires $\log(x^2)=\log(2x),$ so $x^2=2x.$ The only positive solution is $x=2,$ giving exactly one intersection.

Therefore, the correct answer is B.