Question

同时满足不等式 $y>2x$ 和 $y>4-x$ 的点集完全位于下列象限：

The set of points satisfying the pair of inequalities $y>2x$ and $y>4-x$ is contained entirely in quadrants:

$\mathrm{I}$ 和 $\mathrm{II}$

$\mathrm{I}$ and $\mathrm{II}$

$\mathrm{II}$ 和 $\mathrm{III}$

$\mathrm{II}$ and $\mathrm{III}$

$\mathrm{I}$ 和 $\mathrm{III}$

$\mathrm{I}$ and $\mathrm{III}$

$\mathrm{III}$ 和 $\mathrm{IV}$

$\mathrm{III}$ and $\mathrm{IV}$

$\mathrm{I}$ 和 $\mathrm{IV}$

$\mathrm{I}$ and $\mathrm{IV}$

答案：A

知识点：不等式坐标几何

难度评级：1410

小提示：

证明每个满足条件的点都有正的 $y$ 坐标

Show that every feasible point has positive $y$

大提示：

检查满足条件的点能否具有正、负两种 $x$ 坐标

Check whether feasible points can have either sign of $x$

解答：

若 $x\ge0$ ，则 $y>2x\ge0$ 。若 $x<0$ ，则 $y>4-x>0$ 。因此每个满足条件的点都位于 $x$ 轴上方，同时正、负 $x$ 值都能出现。该区域位于第 $\mathrm{I}$ 、 $\mathrm{II}$ 象限。

因此，正确答案是 A。

If $x\ge0,$ then $y>2x\ge0.$ If $x<0,$ then $y>4-x>0.$ Thus every feasible point is above the $x$ -axis, while both positive and negative $x$ -values occur. The region lies in quadrants $\mathrm{I}$ and $\mathrm{II}.$

Therefore, the correct answer is A.

1961 AMC 12 第 20 题

答案：A

难度评级：1410

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 20 题