1964 AMC 12 第 20 题详解 | LIVE by Po-Shen Loh

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1964 AMC 12 第 20 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

20.

$(x-2y)^{18}$ 展开式中所有项的数值系数之和是：

The sum of the numerical coefficients of all the terms in the expansion of $(x-2y)^{18}$ is:

$0$

$1$

$19$

$-1$

$-19$

答案：B

知识点：多项式换元法二项式定理

难度评级：1030

小提示：

令每个变量都等于 $1$ ，即可求出多项式的系数和

A polynomial’s coefficient sum is found by setting every variable equal to $1$

大提示：

计算 $(1-2)^{18}$

Evaluate $(1-2)^{18}$

解答：

令 $x=y=1$ 。所有数值系数之和就是 $(1-2)^{18}=(-1)^{18}=1\text{。}$

因此，正确答案是 B。

Set $x=y=1.$ The sum of all numerical coefficients is then $(1-2)^{18}=(-1)^{18}=1.$

Therefore, the correct answer is B.

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