1964 AMC 12 第 19 题详解 | LIVE by Po-Shen Loh

LIVE

中文

1964 AMC 12 第 19 题

先试着解答 1964 AMC 12 第 19 题，然后核对你的答案与精心整理的解答，解答来自 LIVE by Po-Shen Loh。你也可以参加完整限时模拟考试、查看全部 1964 AMC 12 解答，或核对答案。

所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

19.

若 $2x-3y-z=0$ 且 $x+3y-14z=0$ ，并且 $z\ne0$ ，则 $\dfrac{x^2+3xy}{y^2+z^2}$ 的数值为：

If $2x-3y-z=0$ and $x+3y-14z=0,$ $z\ne0,$ the numerical value of $\dfrac{x^2+3xy}{y^2+z^2}$ is:

$7$

$2$

$0$

$-\dfrac{20}{17}$

$-2$

答案：A

知识点：方程组换元法代数变形

难度评级：1210

小提示：

解两个一次方程，用 $z$ 表示 $x$ 和 $y$

Solve both linear equations for $x$ and $y$ in terms of $z$

大提示：

由方程可得 $y=3z$ 和 $x=5z$

The equations give $y=3z$ and $x=5z$

解答：

解方程得 $y=3z$ 和 $x=5z$ 。因此 $\frac{x^2+3xy}{y^2+z^2}=\frac{25z^2+45z^2}{9z^2+z^2}=7\text{。}$

因此，正确答案是 A。

Solving the equations gives $y=3z$ and $x=5z.$ Therefore $\frac{x^2+3xy}{y^2+z^2}=\frac{25z^2+45z^2}{9z^2+z^2}=7.$

Thus, the correct answer is A.

← 第 18 题#18

第 20 题#20 →

其他年份的第 19 题

1950 AMC 12 · 1951 AMC 12 · 1952 AMC 12 · 1953 AMC 12 · 1954 AMC 12 · 1955 AMC 12 · 1956 AMC 12 · 1957 AMC 12 · 1958 AMC 12 · 1959 AMC 12 · 1960 AMC 12 · 1961 AMC 12 · 1962 AMC 12 · 1963 AMC 12 · 1965 AMC 12 · 1966 AMC 12 · 1967 AMC 12 · 1968 AMC 12 · 1969 AMC 12 · 1970 AMC 12 · 1971 AMC 12 · 1972 AMC 12 · 1973 AMC 12 · 1974 AMC 12 · 1975 AMC 12 · 1976 AMC 12 · 1977 AMC 12 · 1978 AMC 12 · 1979 AMC 12 · 1980 AMC 12 · 1981 AMC 12 · 1982 AMC 12 · 1983 AMC 12 · 1984 AMC 12 · 1985 AMC 12 · 1986 AMC 12 · 1987 AMC 12 · 1988 AMC 12 · 1989 AMC 12 · 1990 AMC 12 · 1991 AMC 12 · 1992 AMC 12 · 1993 AMC 12 · 1994 AMC 12 · 1995 AMC 12 · 1996 AMC 12 · 1997 AMC 12 · 1998 AMC 12 · 1999 AMC 12 · 2000 AMC 12 · 2001 AMC 12 · 2002 AMC 12A · 2002 AMC 12B · 2003 AMC 12A · 2003 AMC 12B · 2004 AMC 12A · 2004 AMC 12B · 2005 AMC 12A · 2005 AMC 12B · 2006 AMC 12A · 2006 AMC 12B · 2007 AMC 12A · 2007 AMC 12B · 2008 AMC 12A · 2008 AMC 12B · 2009 AMC 12A · 2009 AMC 12B · 2010 AMC 12A · 2010 AMC 12B · 2011 AMC 12A · 2011 AMC 12B · 2012 AMC 12A · 2012 AMC 12B · 2013 AMC 12A · 2013 AMC 12B · 2014 AMC 12A · 2014 AMC 12B · 2015 AMC 12A · 2015 AMC 12B · 2016 AMC 12A · 2016 AMC 12B · 2017 AMC 12A · 2017 AMC 12B · 2018 AMC 12A · 2018 AMC 12B · 2019 AMC 12A · 2019 AMC 12B · 2020 AMC 12A · 2020 AMC 12B · 2021 AMC 12A Spring · 2021 AMC 12B Spring · 2021 AMC 12A Fall · 2021 AMC 12B Fall · 2022 AMC 12A · 2022 AMC 12B · 2023 AMC 12A · 2023 AMC 12B · 2024 AMC 12A · 2024 AMC 12B · 2025 AMC 12A · 2025 AMC 12B