Question

一个矩形加长 $2\dfrac12$ 英寸并变窄 $\dfrac23$ 英寸，或缩短 $2\dfrac12$ 英寸并变宽 $\dfrac43$ 英寸时，面积都保持不变。它的面积（单位：平方英寸）为：

The area of a rectangle remains unchanged when it is made $2\dfrac12$ inches longer and $\dfrac23$ inch narrower, or when it is made $2\dfrac12$ inches shorter and $\dfrac43$ inch wider. Its area, in square inches, is:

$30$

$\dfrac{80}{3}$

$24$

$\dfrac{45}{2}$

$20$

答案：E

知识点：矩形方程组面积

难度评级：1920

小提示：

设原来的长和宽为 $l$ 和 $w$

Let the original length and width be $l$ and $w$

大提示：

展开两个面积相等的方程； $lw$ 项会相消

Expand both equal-area equations; the $lw$ terms cancel

解答：

两个条件为 $\begin{aligned} lw&=\left(l+\frac52\right)\left(w-\frac23\right),\\ lw&=\left(l-\frac52\right)\left(w+\frac43\right) \end{aligned}\text{。}$ 展开后，得到 $-4l+15w=10$ 与 $8l-15w=20$ 。因此 $l=\frac{15}{2}$ 、 $w=\frac{8}{3}$ ，且 $lw=20$ 。

因此，正确答案是 E。

The two conditions are $\begin{aligned} lw&=\left(l+\frac52\right)\left(w-\frac23\right),\\ lw&=\left(l-\frac52\right)\left(w+\frac43\right). \end{aligned}$ After expanding, these give $-4l+15w=10$ and $8l-15w=20.$ Hence $l=\frac{15}{2},$ $w=\frac{8}{3},$ and $lw=20.$

Therefore, the correct answer is E.

1967 AMC 12 第 19 题

答案：E

难度评级：1920

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 19 题