Question

下列哪个数最接近 $\sqrt{65}-\sqrt{63}$ ？

Which of the following is closest to $\sqrt{65}-\sqrt{63}?$

$0.12$

$0.13$

$0.14$

$0.15$

$0.16$

答案：B

知识点：radical rationalization 估算 inequalities

难度评级：1490

小提示：

将两个平方根之差有理化

Rationalize the difference of the two square roots

大提示：

将 $\sqrt{65}+\sqrt{63}$ 与 $16$ 比较，以判断结果位于 $0.125$ 的哪一侧

Compare $\sqrt{65}+\sqrt{63}$ with $16$ to decide which side of $0.125$ the result lies on

解答：

有理化得 $\sqrt{65}-\sqrt{63}=\frac2{\sqrt{65}+\sqrt{63}}\text{。}$ 分母小于 $16$ ，因为它的平方为 $128+2\sqrt{4095}\lt256$ 。所以该值大于 $\frac{2}{16}=0.125$ 。此外，两个根式都大于 $7.5$ ，所以该值小于 $\frac{2}{15}<0.134$ 。因此，它与 $0.13$ 的距离小于与其他任何选项的距离。

所以正确答案是 B。

Rationalizing gives $\sqrt{65}-\sqrt{63}=\frac2{\sqrt{65}+\sqrt{63}}.$ The denominator is less than $16,$ because its square is $128+2\sqrt{4095}\lt256.$ Thus the value is greater than $\frac{2}{16}=0.125.$ Also each radical exceeds $7.5,$ so the value is less than $\frac{2}{15}<0.134.$ It is therefore closer to $0.13$ than to any other choice.

Thus the correct answer is B.

1987 AMC 12 第 19 题

答案：B

难度评级：1490

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 19 题