Question

函数 $f$ 的图像如下。方程 $f(f(x)) = 6$ 有多少个解？

The graph of the function $f$ is shown below. How many solutions does the equation $f(f(x)) = 6$ have?

$2$

$4$

$5$

$6$

$7$

$f(f(x)) = 6$ 意味着 $f(x)$ 必须是一个使 $f$ 等于 $6$ 的输入值。

$f(f(x)) = 6$ means $f(x)$ must be an input where $f$ equals $6$

从图像看， $f(t) = 6$ 在 $t = -2$ 和 $t = 1$ ；计算 $f(x) = -2$ 与 $f(x) = 1$ 的解数。

From the graph $f(t) = 6$ at $t = -2$ and $t = 1;$ count solutions of $f(x) = -2$ and $f(x) = 1$

图像在 $x = -2$ 和 $x = 1$ 处达到 $6$ ，所以 $f(f(x)) = 6$ 要求 $f(x) = -2$ 或 $f(x) = 1$ 。

水平线 $y = -2$ 与图像相交两次， $y = 1$ 与图像相交四次，共有 $2 + 4 = 6$ 个解。

因此，正确答案是 D。

The graph reaches $6$ at $x = -2$ and $x = 1,$ so $f(f(x)) = 6$ requires $f(x) = -2$ or $f(x) = 1.$

The horizontal line $y = -2$ meets the graph twice, and $y = 1$ meets it four times, giving $2 + 4 = 6$ solutions.

Thus, the correct answer is D.