Question

考虑方程 I： $x+y+z=46$ ，其中 $x$ 、 $y$ 和 $z$ 为正整数；以及方程 II： $x+y+z+w=46$ ，其中 $x$ 、 $y$ 、 $z$ 和 $w$ 为正整数。则：

Consider equation I: $x+y+z=46,$ where $x,$ $y,$ and $z$ are positive integers, and equation II: $x+y+z+w=46,$ where $x,$ $y,$ $z,$ and $w$ are positive integers. Then:

$\mathrm{I}$ 可由连续整数满足

$\mathrm{I}$ can be solved in consecutive integers

$\mathrm{I}$ 可由连续偶数满足

$\mathrm{I}$ can be solved in consecutive even integers

$\mathrm{II}$ 可由连续整数满足

$\mathrm{II}$ can be solved in consecutive integers

$\mathrm{II}$ 可由连续偶数满足

$\mathrm{II}$ can be solved in consecutive even integers

$\mathrm{II}$ 可由连续奇数满足

$\mathrm{II}$ can be solved in consecutive odd integers

答案：C

知识点：等差数列整除性一次方程

难度评级：1140

小提示：

分别写出三个和四个连续整数的和

Write the sums of three and four consecutive integers

大提示：

检查哪一种所需的平均数与 $46$ 相容

Check which required average is compatible with $46$

解答：

三个连续整数之和能被 $3$ 整除，所以不可能是 $46$ 。从 $n$ 开始的四个连续整数之和为 $4n+6$ 。令 $4n+6=46$ ，得 $n=10$ ，并且确实有 $10+11+12+13=46\text{。}$

因此，正确答案是 C。

The sum of three consecutive integers is divisible by $3,$ so it cannot be $46.$ Four consecutive integers beginning with $n$ have sum $4n+6.$ Setting $4n+6=46$ gives $n=10,$ and indeed $10+11+12+13=46.$

Therefore, the correct answer is C.

1960 AMC 12 第 19 题

答案：C

难度评级：1140

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 19 题