Question

方程组 $3^{x+y}=81$ 和 $81^{x-y}=3$ ：

The pair of equations $3^{x+y}=81$ and $81^{x-y}=3$ has:

没有公共解

no common solution

解为 $x=2$ 、 $y=2$

the solution $x=2,$ $y=2$

解为 $x=2\dfrac12$ 、 $y=1\dfrac12$

the solution $x=2\dfrac12,$ $y=1\dfrac12$

有由一正一负两个整数组成的公共解

a common solution in positive and negative integers

以上都不是

none of these

答案：E

知识点：指数方程组换元法

难度评级：1280

小提示：

在两个方程中都将 $81$ 改写为 $3^4$

Rewrite $81$ as $3^4$ in both equations

大提示：

解所得的方程组，求出 $x+y$ 和 $x-y$

Solve the resulting system for $x+y$ and $x-y$

解答：

第一个方程给出 $x+y=4$ 。第二个方程给出 $3^{4(x-y)}=3\text{，}$ 所以 $x-y=\frac{1}{4}$ 。因此 $x=\frac{17}{8}$ ，且 $y=\frac{15}{8}$ 。这组解不在前四个选项中。

因此，正确答案是 E。

The first equation gives $x+y=4.$ The second gives $3^{4(x-y)}=3,$ so $x-y=\frac{1}{4}.$ Therefore $x=\frac{17}{8}$ and $y=\frac{15}{8}.$ This pair is not listed among the first four choices.

Thus, the correct answer is E.

1960 AMC 12 第 18 题

答案：E

难度评级：1280

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 18 题