Question

下列两个图形

$(x-y+2)(3x+y-4)=0$

与

$(x+y-2)(2x-5y+7)=0$

的公共点个数为：

The number of points common to the graphs of

$(x-y+2)(3x+y-4)=0$

and

$(x+y-2)(2x-5y+7)=0$

is:

$2$

$4$

$6$

$16$

无穷多个

infinite

答案：B

知识点：坐标几何方程组交点计数

难度评级：1640

小提示：

每个因式分解后的方程都表示两条直线

Each factored equation represents a pair of lines

大提示：

将第一组中的每条直线分别与第二组中的每条直线求交，并检查交点是否互异

Intersect each line from the first pair with each line from the second pair and check distinctness

解答：

第一个图形由直线 $x-y+2=0$ 、 $3x+y-4=0$ 组成，第二个图形由直线 $x+y-2=0$ 、 $2x-5y+7=0$ 组成。第一组中的每条直线都与第二组中的每条直线相交。解这四组方程，得到四个互异的点： $\begin{gathered} (0,2),\quad(-1,1),\\ (1,1),\quad\left(\frac{13}{17},\frac{29}{17}\right) \end{gathered}\text{。}$ 因而共有 $4$ 个公共点。

所以正确答案是 B。

The first graph is the pair $x-y+2=0,$ and $3x+y-4=0,$ and the second is $x+y-2=0,$ and $2x-5y+7=0.$ Each line in the first pair meets each line in the second pair. Solving the four pairings gives four distinct points: $\begin{gathered} (0,2),\quad(-1,1),\\ (1,1),\quad\left(\frac{13}{17},\frac{29}{17}\right). \end{gathered}$ Thus there are $4$ common points.

Therefore, the correct answer is B.

1969 AMC 12 第 18 题

答案：B

难度评级：1640

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 18 题