1956 AMC 12 第 18 题

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18.

102y=2510^{2y}=25,则 10y10^{-y} 等于:

If 102y=25,10^{2y}=25, then 10y10^{-y} equals:

15-\dfrac15

1625\dfrac1{625}

150\dfrac1{50}

125\dfrac1{25}

15\dfrac15

答案:E
知识点:exponential equationspositive square rootreciprocal
难度评级:1210
小提示:

102y10^{2y} 写成 (10y)2(10^y)^2

Write 102y10^{2y} as (10y)2(10^y)^2

大提示:

10y10^y 为正数

The quantity 10y10^y is positive

解答:

我们有 (10y)2=25 (10^y)^2=25\text{。}由于 10y10^y 为正数,所以 10y=510^y=5。取倒数得 10y=1510^{-y}=\frac{1}{5}

因此,正确答案是 E

We have (10y)2=25. (10^y)^2=25. Since 10y10^y is positive, 10y=5.10^y=5. Taking the reciprocal gives 10y=15.10^{-y}=\frac{1}{5}.

Thus, the correct answer is E.

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