Question

分式 $\dfrac{5x-11}{2x^2+x-6}$ 是由分式 $\dfrac A{x+2}$ 与 $\dfrac B{2x-3}$ 相加得到的。 $A$ 和 $B$ 的值依次必须为：

The fraction $\dfrac{5x-11}{2x^2+x-6}$ was obtained by adding the two fractions $\dfrac A{x+2}$ and $\dfrac B{2x-3}.$ The values of $A$ and $B$ must be, respectively:

$5x$ ， $-11$

$5x,$ $-11$

$-11$ ， $5x$

$-11,$ $5x$

$-1$ ， $3$

$-1,$ $3$

$3$ ， $-1$

$3,$ $-1$

$5$ ， $-11$

$5,$ $-11$

答案：D

知识点：部分分式 polynomial identity linear system

难度评级：1550

小提示：

因式分解 $2x^2+x-6=(x+2)(2x-3)$

Factor $2x^2+x-6=(x+2)(2x-3)$

大提示：

合并两个分式后，在 $A(2x-3)+B(x+2)=5x-11$ 中比较系数

After combining the two fractions, match coefficients in $A(2x-3)+B(x+2)=5x-11$

解答：

合并给出的部分分式，得 $\frac{A(2x-3)+B(x+2)}{(x+2)(2x-3)}\text{。}$ 将其分子与 $5x-11$ 比较，得 $\begin{aligned} 2A+B&=5,\\ -3A+2B&=-11 \end{aligned}\text{。}$ 解得 $A=3$ ，且 $B=-1$ 。

因此，正确答案是 D。

Combining the proposed partial fractions gives $\frac{A(2x-3)+B(x+2)}{(x+2)(2x-3)}.$ Matching its numerator with $5x-11$ yields $\begin{aligned} 2A+B&=5,\\ -3A+2B&=-11. \end{aligned}$ Solving gives $A=3$ and $B=-1.$

Thus, the correct answer is D.

1956 AMC 12 第 17 题

答案：D

难度评级：1550

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 17 题