1955 AMC 12 第 17 题

先试着解答 1955 AMC 12 第 17 题,然后核对你的答案与精心整理的解答,解答来自 LIVE by Po-Shen Loh。你也可以参加完整限时模拟考试、查看全部 1955 AMC 12 解答,或核对答案

所有题目均经美国数学协会(MAA)官方合法授权使用。

17.

logx5log3=2\log x-5\log3=-2,则 xx 等于:

If logx5log3=2,\log x-5\log3=-2, then xx equals:

1.251.25

0.810.81

2.432.43

0.80.8

0.80.81.251.25

either 0.80.8 or 1.251.25

答案:C
知识点:common logarithmlogarithm lawsexponents
难度评级:1260
小提示:

5log35\log3 移到等式另一边

Move 5log35\log3 to the other side

大提示:

利用 2=log102-2=\log10^{-2} 并合并对数

Use 2=log102-2=\log10^{-2} and combine logarithms

解答:

使用常用对数,logx=5log32=log(35)log100=log(243100) \begin{aligned} \log x&=5\log3-2\\ &=\log(3^5)-\log100\\ &=\log\left(\frac{243}{100}\right) \end{aligned}\text{。}因此 x=2.43x=2.43

正确答案是 C

Using common logarithms, logx=5log32=log(35)log100=log(243100). \begin{aligned} \log x&=5\log3-2\\ &=\log(3^5)-\log100\\ &=\log\left(\frac{243}{100}\right). \end{aligned} Therefore x=2.43.x=2.43.

The correct answer is C.

← 第 16 题#16
完整试卷

其他年份的第 17 题

1950 AMC 12 · 1951 AMC 12 · 1952 AMC 12 · 1953 AMC 12 · 1954 AMC 12 · 1956 AMC 12 · 1957 AMC 12 · 1958 AMC 12 · 1959 AMC 12 · 1960 AMC 12 · 1961 AMC 12 · 1962 AMC 12 · 1963 AMC 12 · 1964 AMC 12 · 1965 AMC 12 · 1966 AMC 12 · 1967 AMC 12 · 1968 AMC 12 · 1969 AMC 12 · 1970 AMC 12 · 1971 AMC 12 · 1972 AMC 12 · 1973 AMC 12 · 1974 AMC 12 · 1975 AMC 12 · 1976 AMC 12 · 1977 AMC 12 · 1978 AMC 12 · 1979 AMC 12 · 1980 AMC 12 · 1981 AMC 12 · 1982 AMC 12 · 1983 AMC 12 · 1984 AMC 12 · 1985 AMC 12 · 1986 AMC 12 · 1987 AMC 12 · 1988 AMC 12 · 1989 AMC 12 · 1990 AMC 12 · 1991 AMC 12 · 1992 AMC 12 · 1993 AMC 12 · 1994 AMC 12 · 1995 AMC 12 · 1996 AMC 12 · 1997 AMC 12 · 1998 AMC 12 · 1999 AMC 12 · 2000 AMC 12 · 2001 AMC 12 · 2002 AMC 12A · 2002 AMC 12B · 2003 AMC 12A · 2003 AMC 12B · 2004 AMC 12A · 2004 AMC 12B · 2005 AMC 12A · 2005 AMC 12B · 2006 AMC 12A · 2006 AMC 12B · 2007 AMC 12A · 2007 AMC 12B · 2008 AMC 12A · 2008 AMC 12B · 2009 AMC 12A · 2009 AMC 12B · 2010 AMC 12A · 2010 AMC 12B · 2011 AMC 12A · 2011 AMC 12B · 2012 AMC 12A · 2012 AMC 12B · 2013 AMC 12A · 2013 AMC 12B · 2014 AMC 12A · 2014 AMC 12B · 2015 AMC 12A · 2015 AMC 12B · 2016 AMC 12A · 2016 AMC 12B · 2017 AMC 12A · 2017 AMC 12B · 2018 AMC 12A · 2018 AMC 12B · 2019 AMC 12A · 2019 AMC 12B · 2020 AMC 12A · 2020 AMC 12B · 2021 AMC 12A Spring · 2021 AMC 12B Spring · 2021 AMC 12A Fall · 2021 AMC 12B Fall · 2022 AMC 12A · 2022 AMC 12B · 2023 AMC 12A · 2023 AMC 12B · 2024 AMC 12A · 2024 AMC 12B · 2025 AMC 12A · 2025 AMC 12B