Question

若 $r_1$ 与 $r_2$ 是 $x^2+px+8=0$ 的两个不同实根，则必有：

If $r_1$ and $r_2$ are the distinct real roots of $x^2+px+8=0,$ then it must follow that:

$\lvert r_1+r_2\rvert\gt4\sqrt2$

$\lvert r_1\rvert\gt3$ 或 $\lvert r_2\rvert\gt3$

$\lvert r_1\rvert\gt3$ or $\lvert r_2\rvert\gt3$

$\lvert r_1\rvert\gt2$ 且 $\lvert r_2\rvert\gt2$

$\lvert r_1\rvert\gt2$ and $\lvert r_2\rvert\gt2$

$r_1\lt0$ 且 $r_2\lt0$

$r_1\lt0$ and $r_2\lt0$

$\lvert r_1+r_2\rvert\lt4\sqrt2$

答案：A

知识点：二次方程韦达定理不等式

难度评级：1180

小提示：

两个不同实根要求判别式为正

Distinct real roots require the discriminant to be positive

大提示：

使用 $r_1+r_2=-p$

Use $r_1+r_2=-p$

解答：

判别式条件为 $p^2-32\gt0$ ，所以 $\lvert p\rvert\gt4\sqrt2$ 。由韦达定理， $r_1+r_2=-p$ ，因此 $\lvert r_1+r_2\rvert=\lvert p\rvert\gt4\sqrt2\text{。}$

因此，正确答案是 A。

The discriminant condition is $p^2-32\gt0,$ so $\lvert p\rvert\gt4\sqrt2.$ By Vieta’s formulas, $r_1+r_2=-p,$ and therefore $\lvert r_1+r_2\rvert=\lvert p\rvert\gt4\sqrt2.$

Therefore, the correct answer is A.

1967 AMC 12 第 17 题

答案：A

难度评级：1180

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 17 题