Question

对某一群体，公式 $N=8\cdot10^8\cdot x^{-\frac{3}{2}}$ 给出了收入超过 $x$ 美元的人数。收入最高的 $800$ 人中，最低收入至少为多少美元？

The formula $N=8\cdot10^8\cdot x^{-\frac{3}{2}}$ gives, for a certain group, the number of individuals whose income exceeds $x$ dollars. The lowest income, in dollars, of the wealthiest $800$ individuals is at least:

$10^4$

$10^6$

$10^8$

$10^{12}$

$10^{16}$

答案：A

知识点：指数代数变形

难度评级：1210

小提示：

在收入分界点令 $N=800$

Set $N=800$ at the income cutoff

大提示：

化简 $10$ 的幂后，解 $x^{\frac{3}{2}}=10^6$

After simplifying powers of $10,$ solve $x^{\frac{3}{2}}=10^6$

解答：

在分界点， $800=8\cdot10^8x^{-\frac{3}{2}}\text{。}$ 因此 $x^{\frac{3}{2}}=10^6$ ，将两边都取 $\frac{2}{3}$ 次幂，得到 $x=10^4$ 。

因此，正确答案是 A。

At the cutoff, $800=8\cdot10^8x^{-\frac{3}{2}}.$ Hence $x^{\frac{3}{2}}=10^6,$ and raising both sides to the $\frac{2}{3}$ power gives $x=10^4.$

Thus, the correct answer is A.

1960 AMC 12 第 17 题

答案：A

难度评级：1210

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 17 题