Question

给定互不相同的点 $P(x_1,y_1)$ 、 $Q(x_2,y_2)$ 和 $R(x_1+x_2,y_1+y_2)$ 。将这些点彼此连接，并分别与原点 $O$ 连接。在三种可能中： $(1)$ 平行四边形、 $(2)$ 直线、 $(3)$ 梯形，根据点 $P$ 、 $Q$ 和 $R$ 的位置，图形 $OPRQ$ 可以是：

Given the distinct points $P(x_1,y_1),$ $Q(x_2,y_2)$ and $R(x_1+x_2,y_1+y_2).$ Line segments are drawn connecting these points to each other and to the origin $O.$ Of the three possibilities: $(1)$ parallelogram, $(2)$ straight line, $(3)$ trapezoid, figure $OPRQ,$ depending upon the location of the points $P,$ $Q,$ and $R,$ can be:

仅 $(1)$

$(1)$ only

仅 $(2)$

$(2)$ only

仅 $(3)$

$(3)$ only

仅 $(1)$ 或 $(2)$

$(1)$ or $(2)$ only

三种都可以

all three

答案：D

知识点：向量平行四边形逻辑推理

难度评级：1450

小提示：

将位置向量关系理解为 $R=P+Q$

Interpret the position vectors as $R=P+Q$

大提示：

分别讨论向量 $P$ 和 $Q$ 线性无关与线性相关的情形

Separate the cases in which the vectors $P$ and $Q$ are independent or dependent

解答：

当 $P$ 和 $Q$ 不共线时，关系 $\overrightarrow{OR}=\overrightarrow{OP}+\overrightarrow{OQ}$ 使 $OPRQ$ 的两组对边分别平行且相等，所以图形是平行四边形。若两个向量线性相关，则四点都在一条直线上。它不可能是严格意义上的梯形。

因此，正确答案是 D。

The relation $\overrightarrow{OR}=\overrightarrow{OP}+\overrightarrow{OQ}$ makes opposite sides of $OPRQ$ parallel and equal whenever $P$ and $Q$ are not collinear, so the figure is a parallelogram. If the two vectors are dependent, all four points lie on a straight line. It cannot be a genuine trapezoid.

Thus, the correct answer is D.

1964 AMC 12 第 17 题

答案：D

难度评级：1450

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 17 题