Question

若 $\theta$ 是锐角，且 $\sin2\theta=a$ ，则 $\sin\theta+\cos\theta$ 等于

If $\theta$ is an acute angle and $\sin2\theta=a,$ then $\sin\theta+\cos\theta$ equals

$\sqrt{a+1}$

$(\sqrt2-1)a+1$

$\sqrt{a+1}-\sqrt{a^2-a}$

$\sqrt{a+1}+\sqrt{a^2-a}$

$\sqrt{a+1}+a^2-a$

答案：A

知识点：三角恒等式三角学根式

难度评级：1530

小提示：

将 $\sin\theta+\cos\theta$ 平方

Square the expression $\sin\theta+\cos\theta$

大提示：

使用 $2\sin\theta\cos\theta=\sin2\theta$ ，并注意所求和为正

Use $2\sin\theta\cos\theta=\sin2\theta$ and the fact that the desired sum is positive

解答：

有 $\begin{aligned} (\sin\theta+\cos\theta)^2 &=\sin^2\theta+\cos^2\theta\\ &\quad+2\sin\theta\cos\theta\\ &=1+a \end{aligned}\text{。}$ 当 $\theta$ 为锐角时，正弦和余弦都为正，所以所求和为 $\sqrt{a+1}$ 。

所以正确答案是 A。

We have $\begin{aligned} (\sin\theta+\cos\theta)^2 &=\sin^2\theta+\cos^2\theta\\ &\quad+2\sin\theta\cos\theta\\ &=1+a. \end{aligned}$ Both sine and cosine are positive for acute $\theta,$ so the sum is $\sqrt{a+1}.$

Therefore, the correct answer is A.

1976 AMC 12 第 17 题

答案：A

难度评级：1530

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 17 题