Question

一个等边三角形的周长比一个正方形的周长多 $1989$ 厘米。三角形的每条边都比正方形的每条边长 $d$ 厘米。正方形的周长大于 $0$ 。有多少个正整数不可能是 $d$ 的值？

The perimeter of an equilateral triangle exceeds the perimeter of a square by $1989$ cm. The length of each side of the triangle exceeds the length of each side of the square by $d$ cm. The square has perimeter greater than $0.$ How many positive integers are not possible values for $d?$

$0$

$9$

$221$

$663$

无穷多个

infinitely many

答案：D

知识点：周长一次方程区间内整数计数

难度评级：1550

小提示：

设正方形的边长为 $s$

Let the square’s side length be $s$

大提示：

把周长为正这一条件转化为关于 $d$ 的严格不等式

Translate the positive-perimeter condition into a strict inequality for $d$

解答：

若正方形的边长为 $s$ ，则三角形的边长为 $s+d$ 。周长条件给出 $3(s+d)-4s=1989\text{，}$ 所以 $s=3d-1989$ 。条件 $s\gt0$ 等价于 $d\gt663$ 。因此，正整数 $1$ 至 $663$ 恰好是不可能的值。

所以正确答案是 D。

If the square has side $s,$ the triangle has side $s+d.$ The perimeter condition gives $3(s+d)-4s=1989,$ so $s=3d-1989.$ The condition $s\gt0$ is equivalent to $d\gt663.$ Thus the positive integers $1$ through $663$ are precisely the impossible values.

Thus the correct answer is D.

1989 AMC 12 第 17 题

答案：D

难度评级：1550

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 17 题