Question

平面上坐标均为整数的点称为格点。端点为 $(3,17)$ 和 $(48,281)$ 的线段上有多少个格点？（计数时包括线段的两个端点。）

A lattice point is a point in the plane with integer coordinates. How many lattice points are on the line segment whose endpoints are $(3,17)$ and $(48,281)?$ (Include both endpoints of the segment in your count.)

$2$

$4$

$6$

$16$

$46$

答案：B

知识点：格点最大公约数

难度评级：1560

小提示：

求出横坐标之差和纵坐标之差

Compute the horizontal and vertical coordinate differences

大提示：

横、纵坐标之差分别为 $\Delta x,\Delta y$ 的线段上共有 $\gcd(|\Delta x|,|\Delta y|)+1$ 个格点

A segment with differences $\Delta x,\Delta y$ contains $\gcd(|\Delta x|,|\Delta y|)+1$ lattice points

解答：

横坐标与纵坐标之差分别为 $45$ 和 $264$ ，它们的最大公因数为 $3$ 。因此，包括两个端点在内，格点数为 $\gcd(45,264)+1=4$ 。

所以正确答案是 B。

The coordinate differences are $45$ and $264,$ whose greatest common divisor is $3.$ The number of lattice points, including both endpoints, is therefore $\gcd(45,264)+1=4.$

Thus the correct answer is B.

1989 AMC 12 第 16 题

答案：B

难度评级：1560

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 16 题