Question

正六边形内切圆的面积为 $100\pi$ 。该正六边形的面积为：

The area of a circle inscribed in a regular hexagon is $100\pi.$ The area of the hexagon is:

$600$

$300$

$200\sqrt2$

$200\sqrt3$

$120\sqrt5$

答案：D

知识点：内切圆、内心与内切圆半径正多边形面积

难度评级：1630

小提示：

圆的半径就是正六边形的边心距

The circle’s radius is the apothem of the regular hexagon

大提示：

当边心距为 $r$ 时，六边形边长为 $2r\tan30^\circ$

For apothem $r,$ the hexagon side is $2r\tan30^\circ$

解答：

圆的半径为 $r=10$ ，也是六边形的边心距。因此边长为 $2r\tan30^\circ=\frac{20}{\sqrt3}\text{。}$ 利用面积等于周长与边心距乘积的一半，六边形的面积为 $\frac12\left(6\cdot\frac{20}{\sqrt3}\right)(10) =200\sqrt3\text{。}$

所以正确答案为 D。

The circle has radius $r=10,$ which is the hexagon’s apothem. Thus the side length is $2r\tan30^\circ=\frac{20}{\sqrt3}.$ Using one-half the product of perimeter and apothem, the hexagon’s area is $\frac12\left(6\cdot\frac{20}{\sqrt3}\right)(10) =200\sqrt3.$

Therefore, the correct answer is D.

1958 AMC 12 第 16 题

答案：D

难度评级：1630

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 16 题