Question

一名学生求出 $35$ 个分数的平均数后，粗心地把这个平均数也加入原来的 $35$ 个分数中，再求这 $36$ 个数的平均数。第二次所得平均数与真实平均数之比为：

After finding the average of $35$ scores, a student carelessly included the average with the $35$ scores and found the average of these $36$ numbers. The ratio of the second average to the true average was:

$1:1$

$35:36$

$36:35$

$2:1$

以上都不是

None of these

答案：A

知识点：平均数代数变形

难度评级：1200

小提示：

设原来的平均数为 $x$

Call the original average $x$

大提示：

原来的总和为 $35x$ ，额外加入的数也是 $x$

The original sum is $35x$ , and the extra number is also $x$

解答：

若真实平均数为 $x$ ，则原来的总和为 $35x$ 。再加入 $x$ 本身后， $36$ 个数的总和为 $36x$ ，所以新平均数仍为 $x$ 。所求比为 $1:1$ 。

因此，正确答案为 A。

If the true average is $x,$ then the original sum is $35x.$ Including $x$ itself gives a sum of $36x$ over $36$ numbers, so the new average is still $x.$ The ratio is $1:1.$

Therefore, the correct answer is A.

1971 AMC 12 第 16 题

答案：A

难度评级：1200

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 16 题