Question

一个放在水平桌面上的长方体水族箱宽 $10$ 英寸、高 $8$ 英寸。将水族箱倾斜时，水恰好覆盖一个 $8$ 英寸乘 $10$ 英寸的端面，而只覆盖长方形底面的四分之三。将底面重新放平后，水深为：

An aquarium on a level table has rectangular faces and is $10$ inches wide and $8$ inches high. When it was tilted, the water in it just covered an $8$ -inch by $10$ -inch end but only three-fourths of the rectangular bottom. The depth of the water when the bottom was again made level was:

$2\tfrac12$ 英寸

$2\tfrac12$ inches

$3$ 英寸

$3$ inches

$3\tfrac14$ 英寸

$3\tfrac14$ inches

$3\tfrac12$ 英寸

$3\tfrac12$ inches

$4$ 英寸

$4$ inches

答案：B

知识点：体积三角形面积比与比例

难度评级：1760

小提示：

比较倾斜和水平放置时的水量

Compare the water volume in the tilted and level positions

大提示：

倾斜时的纵向截面是一个高为 $8$ 、底为水族箱长度四分之三的三角形

The tilted side view is a triangle with height $8$ and base three-fourths of the aquarium length

解答：

设水族箱长为 $L$ ，水平放置时的水深为 $h$ 。倾斜时，水的纵向截面是一个底为 $\frac{3L}{4}$ 、高为 $8$ 的三角形。因此 $10\left(\frac12\cdot\frac{3L}{4}\cdot8\right)=10Lh\text{，}$ 所以 $h=3$ 英寸。

因此，正确答案为 B。

Let the aquarium length be $L$ and the level-water depth be $h.$ In the tilted position the longitudinal cross-section of the water is a triangle with base $\frac{3L}{4}$ and height $8.$ Therefore $10\left(\frac12\cdot\frac{3L}{4}\cdot8\right)=10Lh,$ so $h=3$ inches.

Therefore, the correct answer is B.

1971 AMC 12 第 15 题

答案：B

难度评级：1760

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 15 题