Question

某商店以精确到分的金额给一件商品定价，使得加上 $4\%$ 的销售税后，无须四舍五入便恰好为 $n$ 美元，其中 $n$ 为正整数。 $n$ 的最小值是

A store prices an item in dollars and cents so that when $4\%$ sales tax is added no rounding is necessary because the result is exactly $n$ dollars, where $n$ is a positive integer. The smallest value of $n$ is

$1$

$13$

$25$

$26$

$100$

答案：B

知识点：百分数整除性钱币

难度评级：1860

小提示：

设未税价格为整数 $p$ 分

Let the untaxed price be an integer number $p$ of cents

大提示：

把方程 $1.04p=100n$ 化为关于 $n$ 的整除条件

Reduce the equation $1.04p=100n$ to a divisibility condition on $n$

解答：

设价格为 $p$ 分，则 $\frac{104}{100}p=100n\text{，}$ 所以 $13p=1250n$ 。由于 $13$ 与 $1250$ 互质， $13$ 必须整除 $n$ 。最小的正整数取值是 $n=13$ 。

因此，正确答案是 B。

Let the price be $p$ cents. Then $\frac{104}{100}p=100n,$ so $13p=1250n.$ Since $13$ and $1250$ are relatively prime, $13$ must divide $n.$ The smallest positive possibility is $n=13.$

Therefore, the correct answer is B.

1980 AMC 12 第 15 题

答案：B

难度评级：1860

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 15 题