Question

一条经过点 $(-a,0)$ 的直线在第二象限截出一个面积为 $T$ 的三角形区域。该直线的方程是：

A line through the point $(-a,0)$ cuts from the second quadrant a triangular region with area $T.$ The equation of the line is:

$2Tx+a^2y+2aT=0$

$2Tx-a^2y+2aT=0$

$2Tx+a^2y-2aT=0$

$2Tx-a^2y-2aT=0$

以上都不是

none of these

答案：B

知识点：斜率坐标几何三角形面积

难度评级：1500

小提示：

若正的 $y$ 轴截距为 $b$ ，则 $\frac12ab=T$

If the positive $y$ -intercept is $b,$ then $\frac12ab=T$

大提示：

使用截距式 $-\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$

Use the intercept form $-\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$

解答：

设 $y$ 轴截距为 $b$ 。第二象限内三角形的面积为 $\frac{ab}{2}=T$ ，所以 $b=\frac{2T}{a}$ 。直线的截距式为 $\frac{x}{-a}+\frac{y}{\frac{2T}{a}}=1\text{。}$ 消去分母得 $2Tx-a^2y+2aT=0$ 。

因此，正确答案是 B。

Let the $y$ -intercept be $b.$ The second-quadrant triangle has area $\frac{ab}{2}=T,$ so $b=\frac{2T}{a}.$ The intercept form is $\frac{x}{-a}+\frac{y}{\frac{2T}{a}}=1.$ Clearing denominators gives $2Tx-a^2y+2aT=0.$

Therefore, the correct answer is B.

1964 AMC 12 第 15 题

答案：B

难度评级：1500

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 15 题