Question

在 $xy$ 平面内，过点 $(3,4)$ 与连接点 $(-4,5)$ 和 $(5,-1)$ 的线段的两个三等分点分别作直线。其中一条直线的方程是：

Lines in the $xy$ -plane are drawn through the point $(3,4)$ and the trisection points of the line segment joining the points $(-4,5)$ and $(5,-1).$ One of these lines has the equation:

$3x-2y-1=0$

$4x-5y+8=0$

$5x+2y-23=0$

$x+7y-31=0$

$x-4y+13=0$

答案：E

知识点：坐标几何斜率一次方程

难度评级：1620

小提示：

沿位移向量分别移动三分之一和三分之二，求出两个三等分点

Find the two trisection points by moving one-third and two-thirds of the displacement vector

大提示：

三等分点为 $(-1,3)$ 和 $(2,1)$ ；求其中任一点与 $(3,4)$ 所确定的直线

The trisection points are $(-1,3)$ and $(2,1)$ ; find the line from either one to $(3,4)$

解答：

从 $(-4,5)$ 到 $(5,-1)$ 的位移为 $(9,-6)$ 。因此两个三等分点为 $(-4,5)+\tfrac13(9,-6)=(-1,3)$ 和 $(2,1)$ 。经过 $(-1,3)$ 和 $(3,4)$ 的直线斜率为 $\frac{1}{4}$ ，所以 $y-4=\frac14(x-3)\text{，}$ 即 $x-4y+13=0$ 。

因此，正确答案是 E。

The displacement from $(-4,5)$ to $(5,-1)$ is $(9,-6).$ The trisection points are therefore $(-4,5)+\tfrac13(9,-6)=(-1,3)$ and $(2,1).$ The line through $(-1,3)$ and $(3,4)$ has slope $\frac{1}{4},$ so $y-4=\frac14(x-3),$ or $x-4y+13=0.$

Therefore, the correct answer is E.

1970 AMC 12 第 15 题

答案：E

难度评级：1620

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 15 题