Question

设 $k = 2008^2 + 2^{2008}$ 。 $k^2 + 2^k$ 的个位数字是多少？

Let $k = 2008^2 + 2^{2008}.$ What is the units digit of $k^2 + 2^k?$

$0$

$2$

$4$

$6$

$8$

答案：D

知识点：个位数字模幂运算

难度评级：1740

小提示：

$2^n$ 的个位数字按 $2, 4, 8, 6$ 循环，周期为 $4$ 。

The units digit of $2^n$ cycles $2, 4, 8, 6$ with period $4$

大提示：

先求 $k$ 的个位数字，再注意 $k$ 是 $4$ 的倍数。

Find the units digit of $k$ first, then note that $k$ is a multiple of $4$

解答：

$2008^2$ 的个位数字为 $4$ 。因为 $2008$ 是 $4$ 的倍数， $2^{2008}$ 的个位数字为 $6$ 。所以 $k$ 的个位数字为 $0$ ，从而 $k^2$ 的个位数字也为零。

又 $2008^2$ 和 $2^{2008}$ 都是 $4$ 的倍数，故 $k$ 是 $4$ 的倍数，因此 $2^k$ 的个位数字为 $6$ 。

因此 $k^2 + 2^k$ 的个位数字为 $0 + 6 = 6$ 。

所以正确答案是 D。

The units digit of $2008^2$ is $4.$ Since $2008$ is a multiple of $4,$ the units digit of $2^{2008}$ is $6.$ Thus $k$ has units digit $0,$ and so does $k^2.$

Both $2008^2$ and $2^{2008}$ are multiples of $4,$ so $k$ is a multiple of $4.$ Therefore the units digit of $2^k$ is $6.$

The units digit of $k^2 + 2^k$ is then $0 + 6 = 6.$

Thus, D is the correct answer.

2008 AMC 12A 第 15 题

答案：D

难度评级：1740

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 15 题