Question

把一个长方形的一对对边各分成 $n$ 条全等线段，并把其中一条线段的两个端点与长方形中心相连，形成三角形 $A$ 。再把另一对边各分成 $m$ 条全等线段，并把其中一条线段的两个端点与中心相连，形成三角形 $B$ 。（图中所示为 $n=5$ 、 $m=7$ 的情形。）三角形 $A$ 的面积与三角形 $B$ 的面积之比是多少？

Two opposite sides of a rectangle are each divided into $n$ congruent segments, and the endpoints of one segment are joined to the center to form triangle $A.$ The other sides are each divided into $m$ congruent segments, and the endpoints of one of these segments are joined to the center to form triangle $B.$ [See figure for $n=5,$ $m=7.$ ] What is the ratio of the area of triangle $A$ to the area of triangle $B?$

$1$

$\frac mn$

$\frac nm$

$\frac{2m}{n}$

$\frac{2n}{m}$

答案：B

知识点：三角形面积 ratios

难度评级：1330

小提示：

设长方形的两条边长分别为 $w$ 和 $h$

Write the rectangle’s side lengths as $w$ and $h$

大提示：

每个三角形的底是一条分割后的小线段，高是另一边边长的一半

Each triangle has a base that is one divided segment and an altitude equal to half the opposite side length

解答：

三角形 $A$ 的底为 $\frac{w}{n}$ ，高为 $\frac{h}{2}$ ，所以面积为 $\frac{wh}{4n}$ 。三角形 $B$ 的底为 $\frac{h}{m}$ ，高为 $\frac{w}{2}$ ，所以面积为 $\frac{wh}{4m}$ 。二者之比为 $\frac{m}{n}$ ，正确答案是 B。

Triangle $A$ has base $\frac{w}{n}$ and altitude $\frac{h}{2},$ so its area is $\frac{wh}{4n}.$ Triangle $B$ has base $\frac{h}{m}$ and altitude $\frac{w}{2},$ so its area is $\frac{wh}{4m}.$ Their ratio is $\frac{m}{n},$ and the correct answer is B.

1996 AMC 12 第 15 题

答案：B

难度评级：1330

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 15 题