1974 AMC 12 第 15 题详解 | LIVE by Po-Shen Loh

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1974 AMC 12 第 15 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

15.

若 $x\lt-2$ ，则 $\bigl|1-|1+x|\bigr|$ 等于

If $x\lt-2$ then $\bigl|1-|1+x|\bigr|$ equals

$2+x$

$-2-x$

$x$

$-x$

$-2$

答案：B

知识点：绝对值不等式

难度评级：1430

小提示：

利用 $1+x\lt-1$ 先化简内层绝对值

Resolve the inner absolute value first using $1+x\lt-1$

大提示：

将 $|1+x|$ 替换为 $-1-x$ 后，判断 $2+x$ 的符号

After replacing $|1+x|$ by $-1-x,$ determine the sign of $2+x$

解答：

由于 $x\lt-2$ ，所以 $1+x\lt0$ ，从而 $|1+x|=-1-x$ 。于是 $\bigl|1-|1+x|\bigr|$ 化为 $|1-(-1-x)|$ ，即 $|2+x|=-2-x$ ，因为 $2+x\lt0$ 。

因此，正确答案是 B。

Since $x\lt-2,$ $1+x\lt0,$ so $|1+x|=-1-x.$ Thus $\bigl|1-|1+x|\bigr|$ becomes $|1-(-1-x)|,$ which is $|2+x|=-2-x$ because $2+x\lt0.$

Therefore, the correct answer is B.

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