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1974 AMC 12 第 14 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

14.

以下哪个命题正确？

Which statement is correct?

若 x<0x\lt0，则 x2>xx^2\gt x。

If x<0,x\lt0, then x2>x.x^2\gt x.

若 x2>0x^2\gt0，则 x>0x\gt0。

If x2>0,x^2\gt0, then x>0.x\gt0.

若 x2>xx^2\gt x，则 x>0x\gt0。

If x2>x,x^2\gt x, then x>0.x\gt0.

若 x2>xx^2\gt x，则 x<0x\lt0。

If x2>x,x^2\gt x, then x<0.x\lt0.

若 x<1x\lt1，则 x2<xx^2\lt x。

If x<1,x\lt1, then x2<x.x^2\lt x.

答案：A
知识点：不等式反例
难度评级：1160
小提示：

当 xx 为负数时，先比较 x2x^2 与零

For a negative x,x, compare x2x^2 first with zero

大提示：

用 −1-1、12\frac12 和 22 等简单数值即可否定其余命题

Simple test values such as −1,-1, 12,\frac12, and 22 reject the other implications

解答：

若 x<0x\lt0，则 x2>0>xx^2\gt0\gt x，所以选项 A 恒成立。分别取 x=−1x=-1、x=−1x=-1、x=2x=2 和 x=−1x=-1，即可否定 B、C、D 和 E。

因此，正确答案是 A。

If x<0,x\lt0, then x2>0>x,x^2\gt0\gt x, so choice A always holds. The values x=−1,x=-1, x=−1,x=-1, x=2,x=2, and x=−1x=-1 respectively disprove B, C, D, and E.

Therefore, the correct answer is A.

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