1995 AMC 12 第 14 题

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14.

f(x)=ax4bx2+x+5f(x)=ax^4-bx^2+x+5,且 f(3)=2f(-3)=2,则 f(3)=f(3)=

If f(x)=ax4bx2+x+5f(x)=ax^4-bx^2+x+5 and f(3)=2,f(-3)=2, then f(3)=f(3)=

5-5

2-2

11

33

88

答案:E
知识点:even and odd powersfunctions
难度评级:1020
小提示:

xx 替换为 x-x 时,含偶次幂的各项保持不变

The terms with even powers are unchanged when xx is replaced by x-x

大提示:

直接比较 f(3)f(3)f(3)f(-3),不必求出 aabb

Compare f(3)f(3) and f(3)f(-3) without solving for aa or bb

解答:

当自变量分别为 333-3 时,偶次幂项和常数项相同,而一次项由 3-3 变为 33。因此 f(3)f(3)=6f(3)-f(-3)=6,所以 f(3)=2+6=8f(3)=2+6=8。正确答案是 E

The even-power terms and constant are the same at 33 and 3,-3, while the linear term changes from 3-3 to 3.3. Hence f(3)f(3)=6,f(3)-f(-3)=6, so f(3)=2+6=8.f(3)=2+6=8. Thus the correct answer is E.

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