1994 AMC 12 第 14 题

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14.

求下列等差级数的和:20+2015+2025++40 20+20\frac15+20\frac25+\cdots+40\text{。}

Find the sum of the arithmetic series 20+2015+2025++40. 20+20\frac15+20\frac25+\cdots+40.

30003000

30303030

31503150

41004100

60006000

答案:B
知识点:arithmetic seriesmixed numbers
难度评级:1420
小提示:

公差是 15\frac{1}{5}

The common difference is 15\frac{1}{5}

大提示:

先求项数,再乘以首末两项的平均数

Find the number of terms, then multiply by the average of the endpoints

解答:

项数为 402015+1=101 \frac{40-20}{\frac{1}{5}}+1=101\text{。}各项的平均数是 20+402=30\frac{20+40}{2}=30,所以总和是 10130=3030101\cdot30=3030。因此正确答案是 B

The number of terms is 402015+1=101. \frac{40-20}{\frac{1}{5}}+1=101. Their average is 20+402=30,\frac{20+40}{2}=30, so the sum is 10130=3030.101\cdot30=3030. Thus the correct answer is B.

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