Question

设 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $d$ ，和 $e$ 为互不相同的整数，且

$\begin{aligned} &(6-a)(6-b)(6-c) \\ &\quad {}\cdot(6-d)(6-e) \\ &=45 \end{aligned}\text{。}$

求 $a+b+c+d+e$ ？

Let $a,$ $b,$ $c,$ $d,$ and $e$ be distinct integers such that

$\begin{aligned} &(6-a)(6-b)(6-c) \\ &\quad {}\cdot(6-d)(6-e) \\ &=45. \end{aligned}$

What is $a+b+c+d+e?$

$5$

$17$

$25$

$27$

$30$

答案：C

知识点：因式分解极限情形界定

难度评级：1440

小提示：

五个因数 $6-a,\ldots,6-e$ 是乘积为 $45$ 的互不相同的整数。

The five factors $6-a,\ldots,6-e$ are distinct integers whose product is $45$

大提示：

检验 $45$ 的正负因数；只有 $\{-3,-1,1,3,5\}$ 能给出五个互不相同的因数。

Check the positive and negative divisors of $45$ ; only $\{-3,-1,1,3,5\}$ gives five distinct factors

解答：

五个因数是乘积为 $45$ 的互不相同的非零整数，因此每个因数都是 $45$ 的正因数或负因数。检验 $\pm1,\pm3,\pm5,\pm9,\pm15,\pm45$ ，只有五元集合 $\{-3,-1,1,3,5\}$ 的乘积为 $45$ 。

那么 $a,b,c,d,e$ 按某种顺序为 $9,7,5,3,1$ ，它们的和是 $25$ 。

因此，正确答案是 C。

The five factors are distinct nonzero integers with product $45,$ so each is a positive or negative divisor of $45.$ Checking $\pm1,\pm3,\pm5,\pm9,\pm15,\pm45,$ only the five-element set $\{-3,-1,1,3,5\}$ has product $45.$

Then $a,b,c,d,e$ are $9,7,5,3,1$ in some order, and their sum is $25.$

Thus, the correct answer is C.

2007 AMC 12A 第 14 题

答案：C

难度评级：1440

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 14 题