Question

一块奶酪位于坐标平面上的 $(12,10)$ 。一只老鼠在 $(4,-2)$ ，并沿直线 $y=-5x+18$ 向上跑。在点 $(a,b)$ 处，老鼠开始离奶酪越来越远，而不是越来越近。求 $a+b$ ？

A piece of cheese is located at $(12,10)$ in a coordinate plane. A mouse is at $(4,-2)$ and is running up the line $y=-5x+18.$ At the point $(a,b)$ the mouse starts getting farther from the cheese rather than closer to it. What is $a+b?$

$6$

$10$

$14$

$18$

$22$

答案：B

知识点：坐标几何斜率

难度评级：1410

小提示：

直线上距离奶酪最近的点是从奶酪向该直线作垂线的垂足。

The closest point on the line is the foot of the perpendicular from the cheese

大提示：

过 $(12,10)$ 的垂线斜率为 $\tfrac15$ ；求它与 $y=-5x+18$ 的交点。

The perpendicular through $(12,10)$ has slope $\tfrac15$ ; intersect it with $y=-5x+18$

解答：

老鼠在从 $(12,10)$ 到该直线的垂足处最接近奶酪。

这条垂线斜率为 $\tfrac15$ ，所以方程为 $y=10+\tfrac15(x-12)=\tfrac15 x+\tfrac{38}{5}$ 。

令 $\tfrac15 x+\tfrac{38}{5}=-5x+18$ ，得 $x=2$ 且 $y=8$ 。因此 $(a,b)=(2,8)$ ， $a+b=10$ 。

因此，正确答案是 B。

The mouse is closest to the cheese at the foot of the perpendicular from $(12,10)$ to the line.

This perpendicular has slope $\tfrac15,$ so its equation is $y=10+\tfrac15(x-12)=\tfrac15 x+\tfrac{38}{5}.$

Setting $\tfrac15 x+\tfrac{38}{5}=-5x+18$ gives $x=2$ and $y=8.$ Thus $(a,b)=(2,8)$ and $a+b=10.$

Thus, the correct answer is B.

2007 AMC 12A 第 13 题

答案：B

难度评级：1410

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 13 题