1950 AMC 12 第 13 题详解 | LIVE by Po-Shen Loh

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1950 AMC 12 第 13 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

13.

方程 $(x^2-3x+2)(x)(x-4)=0$ 的根为：

The roots of $(x^2-3x+2)(x)(x-4)=0$ are:

$4$

$0$ 和 $4$

$0$ and $4$

$1$ 和 $2$

$1$ and $2$

$0$ 、 $1$ 、 $2$ 和 $4$

$0,$ $1,$ $2,$ and $4$

$1$ 、 $2$ 和 $4$

$1,$ $2,$ and $4$

答案：D

知识点：因式分解零积性质二次方程

难度评级：1410

小提示：

将二次因式分解

Factor the quadratic factor

大提示：

乘积为零时，至少有一个因式为零

A product is zero when at least one of its factors is zero

解答：

由于 $x^2-3x+2=(x-1)(x-2)$ ，原方程化为 $(x-1)(x-2)x(x-4)=0\text{。}$ 它的根为 $0$ 、 $1$ 、 $2$ 和 $4$ 。

因此，正确答案是 D。

Since $x^2-3x+2=(x-1)(x-2),$ the equation becomes $(x-1)(x-2)x(x-4)=0.$ Its roots are $0,$ $1,$ $2,$ and $4.$

Thus, the correct answer is D.

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