Question

将 $(1.0025)^{10}$ 的值精确到小数点后 $5$ 位，则小数点后第五位数字是：

If $(1.0025)^{10}$ is evaluated correct to $5$ decimal places, then the digit in the fifth decimal place is:

$0$

$1$

$2$

$5$

$8$

答案：E

知识点：二项式定理小数估算

难度评级：1900

小提示：

写成 $1.0025=1+0.0025$

Write $1.0025=1+0.0025$

大提示：

在二项式展开中，保留足以影响小数点后第五位的项

In the binomial expansion, retain terms large enough to affect the fifth decimal place

解答：

二项式展开给出 $\begin{gathered} (1+0.0025)^{10}\\ =1+10(0.0025)\\ \quad+45(0.0025)^2\\ \quad+120(0.0025)^3+\cdots\\ =1.025283125\ldots \end{gathered}$ 四舍五入后为 $1.02528$ 。小数点后第五位数字是 $8$ 。

因此，正确答案为 E。

The binomial expansion gives $\begin{gathered} (1+0.0025)^{10}\\ =1+10(0.0025)\\ \quad+45(0.0025)^2\\ \quad+120(0.0025)^3+\cdots\\ =1.025283125\ldots \end{gathered}$ which rounds to $1.02528.$ The fifth decimal digit is $8.$

Therefore, the correct answer is E.

1971 AMC 12 第 13 题

答案：E

难度评级：1900

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 13 题