Question

设 $n$ 为同时满足 $5y-3x=15$ 和 $x^2+y^2\leq16$ 的数对 $(x,y)$ 的个数。则 $n$ 为：

Let $n$ be the number of number-pairs $(x,y)$ which satisfy $5y-3x=15$ and $x^2+y^2\leq16.$ Then $n$ is:

$0$

$1$

$2$

大于二但有限

more than two, but finite

大于任何有限数

greater than any finite number

答案：E

知识点：圆距离公式不等式

难度评级：1610

小提示：

该不等式表示以原点为圆心、半径为 $4$ 的圆盘

The inequality describes the disk of radius $4$ centered at the origin

大提示：

比较直线到原点的距离 $\frac{15}{\sqrt{34}}$ 与 $4$

Compare the line’s distance $\frac{15}{\sqrt{34}}$ from the origin with $4$

解答：

该直线到原点的距离为 $\frac{15}{\sqrt{(-3)^2+5^2}}=\frac{15}{\sqrt{34}}\lt4$ 。因此它穿过圆盘 $x^2+y^2\leq16$ 的内部，交集是一条含有无穷多个点的线段。

因此，正确答案是 E。

The line’s distance from the origin is $\frac{15}{\sqrt{(-3)^2+5^2}}=\frac{15}{\sqrt{34}}\lt4.$ It therefore crosses the interior of the disk $x^2+y^2\leq16$ in a segment containing infinitely many points.

Thus, the correct answer is E.

1965 AMC 12 第 13 题

答案：E

难度评级：1610

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 13 题