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1957 AMC 12 第 13 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

13.

位于 2\sqrt2 与 3\sqrt3 之间的一个有理数是：

A rational number between 2\sqrt2 and 3\sqrt3 is:

2+32\dfrac{\sqrt2+\sqrt3}{2}

2⋅32\dfrac{\sqrt2\cdot\sqrt3}{2}

1.51.5

1.81.8

1.41.4

答案：C
知识点：根式不等式估算
难度评级：1260
小提示：

将小数选项与 2≈1.414\sqrt2\approx1.414 和 3≈1.732\sqrt3\approx1.732 比较

Compare the decimal choices with 2≈1.414\sqrt2\approx1.414 and 3≈1.732\sqrt3\approx1.732

大提示：

前两个选项中的根式都是无理数

The radical expressions in the first two choices are irrational

解答：

因为 2≈1.414<1.5,1.5<1.732≈3， \begin{gathered} \sqrt2\approx1.414<1.5,\\ 1.5<1.732\approx\sqrt3 \end{gathered}\text{，}所以有理数 1.51.5 位于这两个根式之间。

因此，正确答案是 C。

Since 2≈1.414<1.5,1.5<1.732≈3, \begin{gathered} \sqrt2\approx1.414<1.5,\\ 1.5<1.732\approx\sqrt3, \end{gathered} the rational number 1.51.5 lies between the two radicals.

Therefore, the correct answer is C.

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