Question

一条宽 $5$ 厘米的长纸带共绕 $600$ 圈，所绕硬纸筒的直径为 $2$ 厘米，最终形成直径为 $10$ 厘米的收银机纸卷。估算纸带的长度（单位为米）。（把这张纸看成 $600$ 个同心圆，其直径从 $2$ 厘米到 $10$ 厘米等间距排列。）

A long piece of paper $5$ cm wide is made into a roll for cash registers by wrapping it $600$ times around a cardboard tube of diameter $2$ cm, forming a roll $10$ cm in diameter. Approximate the length of the paper in meters. (Pretend the paper forms $600$ concentric circles with diameters evenly spaced from $2$ cm to $10$ cm.)

$36\pi$

$45\pi$

$60\pi$

$72\pi$

$90\pi$

答案：A

知识点：等差数列圆周长单位换算

难度评级：1490

小提示：

这 $600$ 个直径组成一个等差数列

The $600$ diameters form an arithmetic sequence

大提示：

利用平均直径求出全部 $600$ 个圆周长之和

Use the average diameter to find the sum of all $600$ circumferences

解答：

首末直径的平均值为 $\frac{2+10}{2}=6\text{ cm}\text{。}$ 因此，总长度约为 $600(6\pi)=3600\pi$ 厘米，即 $36\pi$ 米。

所以正确答案是 A。

The average of the first and last diameters is $\frac{2+10}{2}=6\text{ cm}.$ Hence the total length is approximately $600(6\pi)=3600\pi$ cm, or $36\pi$ meters.

Thus the correct answer is A.

1987 AMC 12 第 13 题

答案：A

难度评级：1490

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 13 题