Question

方程为 $y = ax^2 + bx + c$ 、顶点为 $(h, k)$ 的抛物线关于直线 $y = k$ 反射后，得到的抛物线方程为 $y = dx^2 + ex + f$ 。以下哪一个等于 $a + b + c + d + e + f$ ？

The parabola with equation $y = ax^2 + bx + c$ and vertex $(h, k)$ is reflected about the line $y = k.$ This results in the parabola with equation $y = dx^2 + ex + f.$ Which of the following equals $a + b + c + d + e + f?$

$2b$

$2c$

$2a + 2b$

$2h$

$2k$

答案：E

知识点：抛物线变换

难度评级：1600

小提示：

注意 $a + b + c$ 是第一条抛物线在 $x = 1$ 处的值，而 $d + e + f$ 是第二条抛物线在 $x = 1$ 处的值

Note that $a + b + c$ is the first parabola evaluated at $x = 1,$ and $d + e + f$ is the second at $x = 1$

大提示：

关于 $y = k$ 反射会把每个 $x$ 对应的高度 $y$ 变为 $2k - y$

Reflecting about $y = k$ sends the value $y$ at each $x$ to $2k - y$

解答：

$a + b + c$ 是原抛物线在 $x = 1$ 处的值， $d + e + f$ 是反射后抛物线在 $x = 1$ 处的值。

关于 $y = k$ 反射，会把每个高度 $y$ 替换成 $2k - y$ 。因此在 $x = 1$ 处，两条抛物线的高度之和为 $(a + b + c) + (d + e + f) = 2k\text{。}$

因此，正确答案是 E。

The value $a + b + c$ is the first parabola at $x = 1,$ and $d + e + f$ is the reflected parabola at $x = 1.$

Reflecting the curve about $y = k$ replaces each height $y$ by $2k - y.$ So at $x = 1$ the two heights sum to $(a + b + c) + (d + e + f) = 2k.$

Thus, the correct answer is E.

2001 AMC 12 第 13 题

答案：E

难度评级：1600

小提示：

大提示：

解答：

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