Question

马 $X$ 、 $Y$ 和 $Z$ 参加一场不会出现平局的三马赛跑。若 $X$ 获胜的反向赔率为 $3$ 比 $1$ ，而 $Y$ 获胜的反向赔率为 $2$ 比 $3$ ，那么 $Z$ 获胜的反向赔率是多少？（“ $H$ 获胜的反向赔率为 $p$ 比 $q$ ”是指 $H$ 获胜的概率为 $\frac{q}{p+q}$ 。）

Horses $X,$ $Y,$ and $Z$ are entered in a three-horse race in which ties are not possible. If the odds against $X$ winning are $3$ -to- $1$ and the odds against $Y$ winning are $2$ -to- $3,$ what are the odds against $Z$ winning? (By “odds against $H$ winning are $p$ -to- $q$ ” we mean that the probability of $H$ winning the race is $\frac{q}{p+q}.$ )

$3$ 比 $20$

$3$ -to- $20$

$5$ 比 $6$

$5$ -to- $6$

$8$ 比 $5$

$8$ -to- $5$

$17$ 比 $3$

$17$ -to- $3$

$20$ 比 $3$

$20$ -to- $3$

答案：D

知识点：probability odds complementary events

难度评级：1520

小提示：

把每组赔率换算为概率

Convert each set of odds to a probability

大提示：

三匹马的获胜概率之和为 $1$

The three winning probabilities sum to $1$

解答：

已知概率为 $P(X)=\frac14$ 和 $P(Y)=\frac35$ 。因此 $P(Z)=1-\frac14-\frac35=\frac3{20}\text{。}$ $Z$ 失败的概率为 $\frac{17}{20}$ ，所以 $Z$ 获胜的反向赔率为 $17$ 比 $3$ 。

因此正确答案为 D。

The given probabilities are $P(X)=\frac14$ and $P(Y)=\frac35.$ Therefore $P(Z)=1-\frac14-\frac35=\frac3{20}.$ The probability that $Z$ loses is $\frac{17}{20},$ so the odds against $Z$ are $17$ -to- $3.$

Thus the correct answer is D.

1991 AMC 12 第 13 题

答案：D

难度评级：1520

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 13 题