Question

沃尔特掷四枚标准六面骰子，发现朝上四个面的数字之积为 $144$ 。下列哪一个数不可能是朝上四个面的数字之和？

Walter rolls four standard six-sided dice and finds that the product of the numbers on the upper faces is $144.$ Which of the following could not be the sum of the upper four faces?

$14$

$15$

$16$

$17$

$18$

答案：E

知识点：factorization 分类讨论

难度评级：1700

小提示：

把 $144=2^4\cdot3^2$ 分解成四个取值从 $1$ 到 $6$ 的因数

Factor $144=2^4\cdot3^2$ using four factors from $1$ through $6$

大提示：

分别考虑有零个、一个或两个面朝上为 $6$ 的情形

Separate the cases with zero, one, or two faces showing $6$

解答：

可行的结果包括： $(4,4,3,3)$ 的和为 $14$ ， $(6,4,3,2)$ 的和为 $15$ ， $(6,6,2,2)$ 的和为 $16$ ，而 $(6,6,4,1)$ 的和为 $17$ 。若出现两个 $6$ ，另外两个面的乘积为 $4$ ，其和至多为 $5$ ，故总和至多为 $17$ ；出现不足两个 $6$ 时，也不可能使总和为 $18$ 且乘积仍为 $144$ 。所以 $18$ 不可能出现，正确答案是 E。

Valid rolls include $(4,4,3,3)$ with sum $14,$ $(6,4,3,2)$ with sum $15,$ $(6,6,2,2)$ with sum $16,$ and $(6,6,4,1)$ with sum $17.$ If two $6$ s occur, the other two faces have product $4$ and sum at most $5,$ giving total at most $17;$ the cases with fewer $6$ s also cannot total $18$ while retaining product $144.$ Thus $18$ is impossible, and E is correct.

1998 AMC 12 第 13 题

答案：E

难度评级：1700

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 13 题